Impuls dan Momentum

Kompetensi
Menemukan hubungan antara konsep impuls dan momentum berdasarkan hukum Newton tentang gerak, dan hukum kekekalan momentum linear untuk menyelesaikan masalah dalam tumbukan.
Tujuan :
  1. Memformulasikan konsep impuls dan momentum.
  2. Memformulasikan keterkaitan/hubungan impuls dan momentum .
  3. Memformulasikan hukum kekekalan momentum untuk sistem tanpa gaya luar.
  4. Menerapkan prinsip kekekalan momentum untuk menyelesaikan masalah yangmenyangkut interaksi melalui gaya-gaya internal.
Materi
Pengantar
Diantara benda berikut, kereta api dan mobil, manakah yang menimbulkan dampak lebih besar pada saat menabrak sesuatu ? Kereta api dapat menimbulkan kerusakan lebih besar dibandingkan dengan mobil ketika menabrak sesuatu. 
  
Perbedaan dampak kerusakan oleh tabrakan kereta api dan mobil dijelaskan dengan konsep impuls dan momentum. Selanjutnya kita akan mempelajari konsep impuls dan momentum, serta hubungan antara keduanya.
Impuls
1. Pengertian Impuls
Impuls dinotasikan dengan I, satuannya N.s atau kg.m/s.
Untuk membuat benda yang diam menjadi bergerak, maka perlu dikerjakan gaya pada benda tersebut selama selang waktu tertentu.
Perhatikan peristiwa berikut :

Sebuah bola bergerak dipukul dengan tongkat besar. Gaya pukul tongkat dikalikan dengan selang waktu selama gaya bekerja pada bola impuls.
Jadi, Impuls adalah hasil kali gaya konstan sesaat dengan selang waktu gaya bekerja.
 
Impuls merupakan besaran vektor, jadi perhatikan arah gerak benda serta arah gaya yang bekerja.
Contoh lain dalam kehidupan sehari-hari adalah : 
    
Contoh Konsep Impuls :
Sebuah bola kasti dipukul dengan gaya kontak 50 N antara pemukul dengan bolanya. Jika menghasilkan impuls sebesar 20 Ns. Berapakah selang waktu sentuh antara pemukul dengan bola kasti?
Pembahasan : 
 
Impuls juga dapat dihitung dengan metode hitung integral atau metode grafik.
Jika gaya F yang bekerja pada sebuah benda tidak tetap.
a. Dengan metode Integral
Penggunaan metode hitung integral jika gaya F yang bekerja pada sebuah benda tidak tetap. Atau Gaya F bukan merupakan fungsi linear terhadap waktu. 
 
Besar impuls dapat dicari : 
 
Impuls dapat dihitung dari luas daerah yang diarsir.
b. Dengan metode Grafik
Penggunaan grafik dapat dilakukan jika besar gaya F merupakan fungsi linear terhadap waktu 
 
Impuls = luasan grafik di bawah kurva.
Contoh Konsep impuls dalam grafik :
Pada sebuah benda bermassa 0,5 kg bekerja gaya dalam selang waktu seperti pada gambar: 
 
Berapakah impuls yang dihasilkan ? 
 
Momentum
A. Pengertian Momentum
Momentum dinotasikan dengan P, dengan satuan kg.m/s.
Sebuah benda bermassa m yang bergerak dengan kecepatan v mempunyai momentum (disimbolkan p). Besar momentum benda tersebut merupakan perkalian antara massa (m) dengan kecepatannya ( v).
Benda-benda yang massanya besar atau benda-benda yang bergerak dengan laju yang besar, memiliki momentum yang besar .

Secara matematis, persamaan momentum ditulis : 
 
Contohnya, sebuah mobil bergerak dengan laju tertentu kemudian menabrak sebuah pohon, semakin cepat mobil itu bergerak maka kerusakan yang timbul semakin besar.

Atau semakin besar massa mobil semakin besar pula kerusakan yang ditimbulkan. Maka mobil dikatakan memiliki momentum yang besar.
Karena momentum termasuk besaran vektor, maka momentum memiliki sifat seperti halnya vektor, yaitu dapat dijumlahkan dan dapat diuraikan. Penyelesaian beberapa momentum menggunakan konsep vektor.
B. Penjumlahan Momentum
Bila terdapat 2 buah benda yang massanya masing-masing m1 dan m2 bergerak dengan kecepatan masing-masing v1 dan v2 seperti pada gambar, sehingga kedua benda masing-masing memiliki momentum P1 dan P2, maka momentum kedua benda dapat dijumlahkan dengan ketentuan sebagai berikut : 
 
Resultan momentum P dari dua buah benda P1 dan P2 yang diapit sudut : 
 
P1 = momentum pertama dalam kg.m/s
P2 = momentum kedua dalam kg.m/s
P = momentum total dalam kg.m/s
  = sudut antara P1 dan P2 dalam derajat
Contoh Konsep Momentum :
1. Tono yang bermassa 50 kg, naik sepeda dengan kecepatan 36 km/jam.
Tentukan momentum Tono jika sepeda bergerak pada arah sumbu x.
Pembahasan :
Diketahui : Massa Tono (m) = 50 kg
Kecepatan (v) = 36 km/jam = 10 m/s
Ditanya : P
Jawab : P = m.v
= 50 kg . 10 m/s
= 500 kg.m/s
2. Dua buah benda bermassa sama 6kg bergerak seperti pada gambar dengan
Kecepatan masing-masing 10 m/s dan 5 m/s.
Tentukan momentum total yang dihasilkan benda setelah tumbukan.
Pembahasan :
 
Hubungan Impuls dan Momentum
Hubungan antara impuls dan momentum dijelaskan dari penerapan Hukum II Newton, yaitu : 
 

Dapat disimpulkan Impuls (I) sama dengan perubahan momentum (∆P). Ini menunjukkan bahwa gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan perubahan momentum benda persatuan waktu.
P1 = momentum awal benda dalam kg.m/s
P2 = momentum akhir benda dalam kg.m/s
v1 = kecepatan awal benda dalam m/s
v2 = kecepatan akhir benda dalam m/s
Catatan:
Impuls adalah besaran vektor, jadi arah gaya yang bekerja harus diperhatikan.

Contoh Konsep Hubungan Impuls dan Momentum
Sebuah bola bermassa 200 gram dilemparkan ke kanan dengan kelajuan 10m/s. Sesaat setelah dipukul, bola berbalik arah dengan kelajuan 20 m/s. Jika diketahui bola bersentuhan dengan pemukul selama 1 ms. Tentukan :
  1. Impuls yang diberikan pemukul pada bola.
  2. Gaya rata-rata yang diberikan pemukul pada bola.
Pembahasan :
Diketahui : m = 200 gram = 0,2 kg
v1 = 10 m/s (ke kanan)
v2 = -20m/s (berbalik arah ke kiri )
∆t = 1 ms = 10-3 s.
Ditanya : a. I
b. F
Jawab :
  1. I = P2 – P1
I = mv2 - mv1
I = (0,2kg)(-20m/s) – (0,2kg)(10m/s)
I = -6 N.s
2. I = F. ∆t
-6 N.s = F. 10-3s
F = -6.103 N
Tanda (-) menunjukkan bahwa gaya yang diberikan oleh pemukul berlawanan arah dengan arah kecepatan bola mula-mula.
Hukum Kekekalan Momentum
Besar Impuls dinyatakan sebagai perubahan momentum:
F ∆t = ∆p. Saat F = 0, maka ∆p = 0 atau p = konstan.
Dapat disimpulkan jika suatu sistem tidak mendapat gaya dari luar, momentum sistem selalu tetap. Hal itulah yang disebut Hukum Kekekalan Momentum.

Jumlah Momentum awal kedua benda (sebelum tumbukan):
∑P = P1 + P2
= m1v1 + m2v2
Jumlah Momentum akhir kedua benda (sesudah tumbukan):
∑P’ = P’1 + P’2
= m1v’1 + m2v’2
Hukum Kekekalan Momentum menyatakan :
Bila tidak ada gaya dari luar yang bekerja pada benda–benda yang melakukan interaksi , atau resultan gaya dari luar yang bekerja pada benda-benda adalah nol, maka jumlah momentum benda-benda sebelum mengadakan interaksi selalu sama dengan jumlah momentum benda-benda setelah mengadakan interaksi . 
 
Hukum kekekalan Momentum berlaku pada peristiwa :
  • Tumbukan benda
  • Interaksi dua benda
  • Peristiwa ledakan
  • Peristiwa tarik-menaik
  • Peristiwa jalannya roket maupun jet
Contoh Penerapan dalam kehidupan sehari-hari konsep dari Hukum Kekekalan momentum :
a. Prinsip Peluncuran Roket.

Besar momentum yang dihasilkan gaya dorong oleh bahan bakar sama dengan momentum meluncurnya roket.
b. Senapan/Meriam

Momentum senapan mundur ke belakang sama dengan momentum peluru yang lepas dari senapan.
c. Orang melompat dari perahu.

Momentum perahu mundur ke belakang sama dengan momentum orang yang melompat kedepan.
d. Ayunan Balistik

Untuk menghitung kecepatan peluru yang melesat dari sebuah senapan dan menumbuk balok yang tergantung pada seutas tali (bandul).
1. Peluru bersarang pada bandul
2. Peluru menembus bandul
Contoh Soal Konsep Hukum Kekekalan Momentum :
Seseorang yang massanya 50 kg naik perahu dengan kecepatan tetap 4m/s. Massa perahu 75 kg, tiba-tiba orang terjun ke dalam air dengan kecepatan 5m/s. Hitung kecepatan perahu sesaat orang terjun, jika arah kecepatan terjunnya orang searah perahu .
Pembahasan:
Diketahui : mp = 75 kg
mo = 50 kg
v = 4m/s
vo’ = 5 m/s