Sistem Persamaan Linear dengan Metode Grafik

Kompetensi

Penyelesaian SPLDV dengan Metode Grafik

Standar Kompetensi:
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
Kompetensi Dasar:
Siswa dapat mengggunakan SPLDV dengan Metode Grafik untuk menyelesaikan masalah.
Indikator:
1. Siswa dapat mengklasifikasikan SPLDV homogen dan bukan homogen.
2. Siswa dapat menentukan penyelesaian SPLDV dengan metode grafik.

Materi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

ax + by = c atau a1x + b1y = c1

px + qy = r a2x + b2y = c2


Pengertian
Persamaan linear adalah persamaan yang memiliki variabel (peubah) berpangkat satu. Persamaan linear yang memiliki dua variabel dinamakan Persamaan Linear Dua Variabel dan secara umum variabel-variabelnya dinyatakan dengan x dan y.
Bentuk persamaan linear dua variabel umumnya dinyatakan dengan ax + by = c, dimana a, b, dan c merupakan anggota himpunan bilangan real. Pada persaman ax + by = c, a dan b dinamakan koefisien, dan c dinamakan kontanta.
Jika terdapat dua atau lebih persamaan linear dua variabel dan variabel-varibelnya saling terkait maka persamaan-persamaan tersebut akan membentuk suatu sistem persamaan yang dinamakan Sistem Persaman Linear dua Variabel (SPLDV).
Bentuk umum SPLDV adalah:

ax + by = c atau a1x + b1y = c1

px + qy = r a2x + b2y = c2

Jenis-jenis SPLDV
SPLDV terdiri dari dua jenis, yaitu:

1. SPLDV Homogen, adalah SPLDV yang mempunyai nilai

ax + by = 0 atau a1x + b1y = 0

px + qy = 0 a2x + b2y = 0

2x + 5y = 0

3x - 7y = 0

2. SPLDV tidak Homogen, adalah SPLDV yang mempunyai nilai konstanta sama dengan nol.

ax + by 0 atau a1x + b1y c1

px + qy 0 a2x + b2y c2

2x + 5y 1

3x - 7y 16

Penyelesaian SPLDV dengan Metode Grafik

Untuk menyelesaikan SPLDV dapat dilakukan dengan menggunakan 3 metode, yaitu:

1. metode eliminasi,

2. metode sustitusi,

3. metode grafik.

Penyelesaian SPLDV dengan Metode Grafik
Grafik dari persamaan linear dua variabel ax + by = c adalah garis lurus.
Penyelesaian SPLDV ax + by = c
                                 px + qy = r
adalah titik potong antara garis ax + by = c dan garis px + qy = r.

Langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut:

1. tentukan titik potong garis dengan sumbu X, syarat y = 0,

2. tentukan titik potong garis dengan sumbu Y, syarat x = 0,
Langkah (1) dan (2) dapat disederhanakan dalam bentuk tabel sebagai berikut:

3. gambar garis dari setiap persamaan,

4. tentukan titik potong kedua garis, titik potong tersebut adalah penyelesaian SPLDV.

Contoh 1:
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV 3x + y = 15
                                                                   x + y = 7.
Jawab:
3x + y = 15

1. Titik potong dengan sumbu X, syarat y = 0.
3x + 0 = 15
        x = 5.
Titik potong (5, 0)

2. Titik potong dengan sumbu Y, syarat x = 0.
3(0) + y = 15
           y = 15.
Titik potong (0, 15)
Dalam bentuk tabel

x + y = 7

1. Titik potong dengan sumbu X, syarat y = 0.
x + 0 = 7
      x = 7.
Titik potong (7, 0)

2. Titik potong dengan sumbu Y, syarat x = 0.
0 + y = 7
      y = 7.
Titik potong (0, 7)
Dalam bentuk tabel
GAMBAR GRAFIK
Himpunan penyelesaian: {(4, 3)}

Contoh 2:
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV 4x - 2y = 20
                                                                 2x + y  = 6
Jawab:
4x - 2y = 20

1. Titik potong dengan sumbu X, syarat y = 0.
4x + 2(0) = 20
           4x = 20.
             x = 5.          Titik potong (5, 0)

2. Titik potong dengan sumbu Y, syarat x = 0.
4(0) - 2y = 20
        - 2y = 20
            y = -10.       Titik potong (0, -10)
Dalam bentuk tabel

2x + y = 6

1. Titik potong dengan sumbu X, syarat y = 0.
2x + 0 = 6
        x = 3.
Titik potong (3, 0)

2. Titik potong dengan sumbu Y, syarat x = 0.
0 + y = 6
       y = 6.
Titik potong (0, 6)
Dalam bentuk tabel
GAMBAR GRAFIK
Himpunan penyelesaian: {(4, -2)}

Contoh 3:
Diketahui grafik SPLDV memotong sumbu-sumbu koordinat di titik (-8, 0) dan (0, 6), dan di titik (-2, 0) dan (0, -3).
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV.
Jawab:
Grafik yang melalui titik (-8, 0) dan (0, 6).
Grafik yang melalui titik (-2, 0) dan (0, -3).

 

Simulasi

Latihan

Latihan 1

 

Latihan 2

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar