Rangkaian Arus Bolak Balik

Kompetensi
  • Siswa dapat menghitung besarnya nilai efektif dan maksimum dari tegangan; dan arus bolak balik
  • Siswa dapat menghitung tegangan, arus dan frekuensi sumber tegangan Alternating Current melalui grafik Osciloscop
  • Siswa dapat menghitung besarnya arus dan tegangan resistor dalam rangkaian
    Alternating Current
  • Siswa dapat menghitung besarnya arus dan tegangan Induktor dalam rangkaian
    Alternating Current
  • Siswa dapat menghitung besarnya arus dan tegangan kapasitordalam rangkaian
    Alternating Current
  • Siswa dapat menghitung besaran-besaran yang ada dalam rangkaian R-L dalam
    Alternating Current
  • Siswa dapat menghitung besaran-besaran yang ada dalam rangkaian R-C dalam
    Alternating Current
  • Siswa dapat menghitung besaran-besaran yang ada dalam rangkaian R-L-C dalam Alternating Current
Materi
Nilai Effektif dan Maksimum
Pernahkah anda melihat osciloskop ? Pernahkah anda mengoperasikan osciloskop? Bagaimana cara membaca grafik gelombang yang dihasilkan dari osciloskop ? Dari mana asal sumber tegangan Bolak-balik tersebut ? Apa yang terjadi dengan arus dan tegangan listrik jika komponen resistor, induktor dan kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan AC ? Apa yang dimaksud dengan resonansi pada rangkaian R-L-C ? Anda akan bisa menjawab pertanyaan-pernyataan tersebut setelah mempelajari materi berikut ini yaitu :
    1. Nilai effektif dan Nilai maksimum
    2. Resistor dalam rangkaian AC
    3. Induktor dalam rangkaian AC
    4. Kapasitor dalam rangkaian AC
    5. Rangkaian seri Resistor dan Induktor
    6. Rangkaian seri Resistor dan Kapasitor
    7. Rangkaian seri Resistor, Induktor dan Kapasitor
Telah diurai pada materi sebelumnya ( Pada pembahasan Induksi elektromagnetik ) tentang generator , dan generator inilah yang merupakan sumber arus dari arus AC , atau yang disebut dengan generator arus bolak-balik. Generator arus bolak-balik terdiri atas sebuah kumparan persegi panjang yang diputar dalam medan magnet homogen. Gaya gerak listrik yang dihasilkan adalah:
atau
dengan :


Pada rangkaian tegangan bolak-balik selalu didapatkan beda tegangan ataupun arus listrik yang berubah secara periodik. Oleh karena dalam keperluan praktis diperlukan besaran listrik yang mempunyai harga tetap , maka dalam tegangan bolak-balik harga tersebut dinamakan dengan harga efektif. Harga efektif arus dan tegangan bolak-balik adalah kuat arus dan tegangan bolak-balik yang dianggap setara dengan arus atau tegangan searah yang menghasilkan jumlah kalor yang sama ketika melalui suatu penghantar dalam waktu yang sama.
Misalkan ada sebuah penghantar yang mempunyai hambatan r dialiri arus bolak-balik dalam waktu setengah periode ( ½ T) maka:
Hubungan antara arus effektif dan arus maksimum dapat ditentukan dengan sebuah rumus :
Demikian juga dengan tegangannya maka terdapat nilai tegangan effektif dan nilai tegangan maksimum dengan persamaan :
Ada besaran-besaran lain yang penting yang terdapat pada pembahasan Arus dan Tegangan AC , yakni :
1. Frekuensi f (Hz) arus bolak-balik, frekuensi sudut (rad/s) dan Periode T, dihubungkan oleh persamaan berikut :
Karena,
2. Fase, beda fase, terlambat dan mendahului Jika kuat arus i1 = 0 ketika t = 0 maka dapat ditulis
. arus lain .kedua aus ini memiliki frekuansi sudut,
 , dan amplitudo, Im, yang sama, tetapi berbeda fase dan
. Kedua arus ini berbeda fase sebesar  (rad) dimana, i2
mendahului i1 dengan sudut , atau i1 terlambat terhadap i2 dengan sudut . Dua besaran bolak-balik yang berbeda, misalnya arus dan tegangan dapat juga berbeda fase ketika nilai keduanya berubah dengan frekuensi sama. 
3. Nilai rata-rata besaran arus dan tegangan pada AC mempunyai nilai sama dengan nol karena grafik fungsi sinus untuk besaran keduanya adalah simetris terhadap sumbu waktu. Karena arus dan tegangan rata-rata sama dengan nol , maka dalam AC nilai rata-rata tidak berarti. Arus atau tegangan AC yang diukur oleh alat ukur AC bukanlah harga rata-rata tetapi harga effektifya.
4. Besaran-besaran yang ada di AC apabila diukur dengan menggunakan Amperemeter, voltmeter dan multitester menunjukkan nilai effektifnya. Sedangkan apabila diukur dengan menggunakan Osciloskop maka kita dapat memperoleh nilai maksimummya. Sebuah Osciloskop diatur skala penguat vertikalnya pada 4 V/cm dan waktu horizontalnya pada 10 milisekon/ cm. Ketika suatu sumber tegangan AC memberikan sinyal pada layar osciloskop seperti tampak pada gambar berikut :
Skala vertikal grafik = skala tegangan = 4 V / cm. Sedangkan skala horizontal = skala waktu = 10 ms/cm


Pada grafik tampak bahwa jarak antara puncak atas ke puncak bawah adalah 6 cm , berarti tegangan puncak ke puncak = 6 x 4 = 24 volt. Selanjutnya dapat juga dikatakan bahwa tegangan maksimum sumber tegangan adalah = 24 / 2 volt = 12 volt. Tagangan effektifnya
adalah == .
Perhatikan waktu untuk menempuh satu gelombang sama dengan periode gelombang. Pada grafik terlihat periodenya 8 cm yang berarti periode gelombang tersebut adalah     8 x 10 ms =
80 . 10-3 sekon. Maka frekuensi dapat dihitung = 1/80 . 10-3 sekon = 12,5 Hz

Komponen dalam rangkaian AC
Resistor
Resistor dalam rangkaian AC
Sebuah hambatan R jika dihubungkan pada sumber tegangan arus bolak-balik didapatkan gambar seperti berikut ini :


Resistor Yang Diberi Tegangan AC Akan Teraliri Arus Listrik :

Sesuai dengan Hukum Ohm bahwa : maka Tegangannya :
Rangkaian resistor dalam AC disebut juga Rangkaian Resistif Murni . Sebagai acuan adalah fasor arus Im dan Vm adalah mendatar karena sudut fasenya sama yaitu . Jadi pada reisistor murni arus dan tegangan adalah sefase.


Oleh Karena Fase V dan I sama , Harga Maksimum Tegangan adalah :
  
Daya listrik yang terukur pada resistor murni adalah daya efektif :
Contoh soal:
Dalam rangkaian AC seperti ditunjukkan pada gambar, R = 50 Ohm, em = 100 volt . Frekuensi sumber tegangan = 50 Hz. Anggap tegangan pada ujung-ujung resistor V = 0 saat t = 0 sekon. Tentukan arus melalui resistor saat t = 1/75 sekon ! Jawab :


Kapasitor
Kapasitor dalam rangkaian AC
Sebuah Kapasitor jika dihubungkan dengan sumber tegangan AC akan terlihat seperti gambar berikut :


Selanjutnya rangkaian ini disebut dengan Rangkaian Kapasitif Murni Kapasitor yang diberi Tegangan AC akan teraliri Arus Listrik :
Sesuai dengan Hukum Ohm bahwa  maka Tegangannya :
Rangkaian Kapasitif murni hanya memiliki kapasitansi C. Untuk fasor Im mendatar dengan fase
sedang fasor Vm dengan sudut fase ( - 900). Jadi pada rangkaian kapasitif murni tegangan terlambat terhadap arus sebesar 900 atau rad atau arus mendahului tegangan sebesar
 Bentuk diagram fasor dan grafik gelombang pada rangkaian kapasitor murni sebagai berikut :

Dalam rangkaian murni induktif yang berfungsi menghambat arus adalah reaktansi kapasitif ( XC) yang dirumuskan sebagai :
 atau
Contoh Soal
Sebuah kapasitor dengan nilai kapasitas dihubungkan dengan sebuah sumber tegangan dengan persamaan . Tentukan besar arus yang mengalir pada kapasitor saat t = 0,004 sekon !
Jawab
Terlebih dahulu mencari reaktansi kapasitifnya
Untuk rangkaian kapasitif murni maka tegangan terlambatdari arus atau arus listrik mendahului terhadap tegangan sehingga..

Induktor
Induktor dalam rangkaian AC
Sebuah Induktor / kumparan jika dihubungkan dengan sumber tegangan AC akan terlihat seperti gambar :

Selanjutnya rangkaian ini disebut dengan Rangkaian Induktif Murni. Induktor yang diberi Tegangan AC akan teraliri Arus Listrik :
Sesuai dengan Hukum Ohm Bahwa maka Tegangannya :
Rangkaian Induktif murni hanya memiliki induktansi diri L. Untuk fasor Im mendatar dengan fase
 . sedang fasor Vm dengan sudut fase (+ 90). Jadi pada rangkaian induktif murni tegangan mendahului arus sebesar 900 atau  rad atau arus terlambat terhadap tegangan sebesar 900. Bila , maka
Bentuk diagram fasor dan grafik geombang pada angkaian induktif murni sebagai berikut :


Dalam rangkaian murni induktif yang berfungsi menghambat arus adalah reaktansi induktif ( XL) yang dirumuskan sebagai :
atau
Contoh Soal :
Dalam suatu rangkaian induktor murni , sebuah induktor ( L = 60 mili Henry ) , dihubungkan dengan sebuah tegangan AC dengan nilai Vm = 120 volt dan . Tentukan besar arus listrik yang mengalir pada inductor pada saat t = 0,01 sekon !
Jawab :
 Untuk rangkaian induktif murni tegangan mendahului arus dengan rad atau arus terlambat
rad terhadap tegangan sehingga:



Rangkaian seri dalam AC
Resistor Induktor
Seri Resistor Induktor
Rangkaian seri Resistor dan kapasitor yang dihubungkan dengan sumber tegangan AC terlihat seperti pada gambar. Besaran-besaran yang dapat dihitung pada rangkaian ini adalah :


1. Tegangan pada rangkaian  ( tegangan pada resistor ) dan
( tegangan pada induktor ) Tegangan totalnya   
2. Hambatan total dari rangkaian disebut Impedansi yang dirumuskan sebagai
    dimana  = reaktansi induktif (Ohm),satuan z dan R adalah Ohm.
3. Grafik hubungan antara  terhadap t adalah:


Tegangan rangkaian ( V ) mendahului arus ( I ) sebesar  dengan persamaan arus dan
tegangan masing-masing
Diagram fasornya dapat digambarkan sebagai berikut :
     Persamaannya =  
Contoh soal
Sebuah Induktor L = 40 mH dan sebuah resistor R = 6 Ohm dirangkai seri dan dihubungkan dengan sebuah sumber tegangan AC dengan nilai  dan  . Tentukan kuat arus melalui rangkaian saat t = 0,05 sekon !
Jawab :
Terlebih dahulu kita cari beberapa besaran berikut:
Arus maksimum yang mengalir dapat dicari dengan
Sudut fase antara tegangan dan arus dapat dihitung dari grafik
Untuk mencari arus yang mengalir dalam rangkaian dapat dicari dengan persamaan :
Resistor Kapasitor
Seri Resistor Kapasitor
Rangkaian seri Resistor dan kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan AC terlihat seperti gambar


Besaran-besaran yang dapat dihitung pada rangkaian ini adalah :
1.      Tegangan pada rangkaian( tagangan pada resistor )   dan
    ( tegangan pada kapasitor ) Tegangan totalnya
2.    Hambatan total dari rangkaian disebut Impedansi yang dirumuskan sebagai
        dimana = reaktansi kapasitif (Ohm), satuan z dan R adalah ohm
3.    Grafik hubungan antara terhadap t adalah:

Tegangan rangkaian ( V ) tertinggal dari arus ( I ) sebesar dengan persamaan arus dan tegangan masing-masing
Persamaannya :  
Contoh soal :
Sebuah kapasitor dengan kapasitas  disusun seri dengan sebuah resistor dengan nilai hambatan 300 Ohm, dihubungkan dengan sebuah sumber tegangan AC dengan persamaan
 . Tentukan arus yang mengalir pada rangkaian saat t = 0,05 sekon !
Jawab !
Terlebih dahulu kita cari beberapa besaran berikut
Arus maksimum yang mengalir dapat dicari dengan
Sudut fase antara tegangan dan arus dapat dihitung dari grafik
Untuk mencari arus yang mengalir dalam rangkaian dapat dicari dengan persamaan


Resistor Induktor Kapasitor
Seri Resistor Induktor Kapasitor
Komponen Resistor, Induktor dan kapasitor apabila dirangkai secara seri dan dihubungkan dengan tegangan AC dapat digambarkan sebagai berikut :
Besaran-besaran yang dapat dihitung pada rangkaian seri R-L-C adalah sebagai berikut :
1. Tegangan pada rangkaian

Tegangan totalnya adalah


2.  Hambatan pada rangkaian


3. Diagram fasor pada rangkaian R-L-C adalah
Resonansi rangkaian LC atau RLC
Untuk nilai tagangan maksimum  tetap , maka nilai maksimum  mencapai nilai terbesar ketika impedansi z mencapai nilai terkecil, yaitu z = R. Terjadinya nilai terbesar  ( maksimum ) disebut Resonansi . Sehingga syarat resonansi dalam rangkaian R-L-C adalah:
Sehingga 
Simulasi

Simulasi 1

Simulasi 2