Percobaan Melde

Kompetensi
Indikator
  • Siswa dapat mendefinisikan pengertian gelombang Stationer
  • Siswa dapat menyebutkan persamaan Gelombang Stationer
  • Siswa dapat menentukan besaran-besaran yang ada pada gelombang statiioner
  • Siswa dapat menyebutkan persamaan gelombang stationer pada dawai
  • Siswa dapat menentukan besaran-besaran yang ada pada gelombang stationer pada dawai
  • Siswa dapat menentukan cepat rambat gelombang stationer melalui percobaan melde
Materi
Pendahuluan
Gelombang membawa energi dalam arah rambatannya. Dalam daerah yang dilalui gelombang terjadi getaran periodik. Gelombang merupakan salah satu gejala alam yang paling dikenal oleh semua orang. Kebanyakan orang tidak memperhatikan gejala-gejala atau karakteristik yang dimiliki oleh gelombang. Gangguan kecil pada air pun dapat menimbulkan adanya gelombang. Gelombang–gelombang yang merambat dalam medium elastis atau lebih dikenal dengan gelombang mekanik.
Beberapa contoh gelombang mekanik diantaranya :
a. Gelombang pada tali
b. Gelombang pada pegas
c. Gelombang bunyi
d. Gelombang pada permukaan air
Gelombang–gelombang tersebut mempunyai sifat-sifat antara lain :
a. Mengalami refleksi (dapat dipantulkan)
b. Mengalami refraksi (dapat dibiaskan)
c. Mengalami interferensi (dapat dipadukan)
d. Mengalami difraksi (dapat dilenturkan)
e. Mengalami polarisasi (dapat diserap arah getarnya), kecuali gelombang jenis longitudinal
Pada pembahasan berikut dibatasi pada gelombang tali dengan sifat dapat diinterferensikan. Yaitu gelombang stationer, interferensi gelombang, persamaan gelombang stationer, gelombang stationer pada dawai, dilanjutkan pada percobaan Melde.
Gelombang Stationer
Gelombang berjalan adalah gelombang yang memilki amplitudo tetap. Persamaan umum gelombang berjalan adalah sebagai berikut:

Keterangan:
A = Amplitudo gelombang (simpangan maksimum)
OE = BF = Satu panjang gelombang (λ)
Titik O,C E = Titik simpul
Titik B, D , F = Titik perut
Titik D = titik lembah
Titik O sebagai sumber getar, setelah titik O bergetar t detik, simpangan di suatu titik yang berjarak x dari O adalah : 
 
Keterangan:
y = simpangan gelombang dengan satuan m
A = amplitudo gelombang dengan satuan m
ω = 2πf = kecepatan sudut dengan satuan rad/s
k = 2π/λ = bilangan gelombang
x = jarak yang ditempuh gelombang dengan satuan m
Φ0 = sudut fase awal
λ = panjang gelombang dengan satuan m
Gelombang Stationer
Gelombang stationer adalah gelombang yang memiliki amplitudo yang berbeda-beda.
Gelombang stationer mempunyai istilah lain gelombang diam atau gelombang berdiri. Gelombang stationer merupakan hasil interferensi dua buah gelombang yang mempunyai amplitudo dan frekuensi yang sama tetapi arah rambatnya berlawanan. Aplitudo pada gelombang stationer tidak sama pada semua titik. Titik yang bergetar dengan amplitudo maksimum disebut perut (p) dan titik yang bergetar dengan amplitudo minimum disebut simpul (s). Interferensi yang terjadi pada gelombang stationer merupakan interferensi gelombang datang dan gelombang pantul. Gelombang yang terpantul dihasilkan dari pantulan ujung bebas dan pantulan ujung terikat. 
 
Gelombang stationer pada ujung bebas
Gelombang stationer pada ujung terikat
Persamaan Gelombang Stationer Ujung Bebas
Persamaan Gelombang Stationer Akibat Pemantulan Ujung Bebas
Perhatikan animasi berikut ini.

Tali panjang L dengan salah satu ujung bebas digetarkan
Ciri-ciri pemantulan pada ujung bebas tidak terjadi pembalikan fase.
Sehingga beda fasenya =  = 0 ( ∆φ = 0 )
Simpangan di suatu titik yang berjarak x dari ujung bebas (persamaan gelombang datang di titik C) adalah: 
 
Persamaan Gelombang pantul di titik C: 
 
Hasil interferensi antara gelombang datang dan gelombang pantul adalah 
 
Hasil perpaduannya adalah 
 
Atau dapat dituliskan secara sederhana 
 
Ini merupakan persamaan simpangan pada pemantulan ujung bebas.
Amplitudo pada pemantulan ujung bebas 
 
Keterangan :
y1 = persamaan gelombang datang di titik C
y2 = persamaan gelombang pantul di titik C
A = amplitudo gelombang datang dan gelombang pantul
T = periode gelombang datang dan gelombang pantul
t = waktu getar pada saat di titik C
λ = panjang gelombang datang dan gelombang pantul
L = jarak tempuh gelombang dari awal getaran sampai dengan titik pantul
x = jarak titik C dari titik pantul ujung bebas
Letak perut dan simpul dapat ditentukan berdasarkan persamaan amplitudo pada pemantulan ujung bebas.
a. Letak perut dari ujung pemantul bebas
Perut (amplitudo terbesar) yakni 2A terjadi bila nilai cos adalah ± 1, sehingga 
 
x = letak titik perut dari ujung bebas
b. Letak simpul dari ujung pemantul bebas
Simpul (amplitudo nol) yakni 2A terjadi bila nilai cos adalah = 0, sehingga 
 
x = letak titik simpul dari ujung bebas
λ = panjang gelombang dalam cm atau m
Contoh soal:
Seutas tali AB panjangnya 4 m dibentangkan horizontal. B merupakan ujung bebas. A digetarkan transversal dengan periode 6 sekon, amplitudo 10 cm dan cepat rambat gelombangnya m/s. Besarnya simpangan di titik C yang terletak 3 meter dari ujung A setelah A bergetar 4 sekon adalah...
 
Penyelesaian :
Diketahui : L = 4 m v = m/s
T = 6 sekon x = 4 – 3 = 1 m
A = 10 cm t = 4 sekon
Ditanya : y = ... ?
Jadi besarnya simpangan di titik C adalah 5√6 cm
Persamaan Gelombang Stationer Ujung Tetap (Terikat)
Persamaan Gelombang Stationer Akibat Pemantulan pada Ujung Tetap (Terikat)
Perhatikan animasi berikut ini.

Seutas tali panjang L, yang terikat di O tali digetarkan, gelombang merambat dengan kecepatan v.
Ciri-ciri interferensi pada ujung tetap yaitu terjadi pembalikan fase. Sehingga beda fasenya =
Persamaan gelombang datang di titik C berjarak x dari O adalah:
 
Persamaan Gelombang pantul di titik C: 
 
Tanda minus menunjukkan beda fase antara gelombang datang dan pantul sebesar .
Hasil interferensinya adalah 
 
Hasil perpaduannya adalah 
 
Atau dapat dituliskan secara sederhana 
 
Ini merupakan persamaan simpangan di suatu titik yang berjarak x dari ujung tetap (terikat).
Amplitudo pada pemantulan ujung tetap (terikat)
Keterangan :
y1 = persamaan gelombang datang di titik C
y2 = persamaan gelombang pantul di titik C
A = amplitudo gelombang datang dan gelombang pantul
T = periode gelombang datang dan gelombang pantul
t = waktu getar pada saat di titik C
λ = panjang gelombang datang dan gelombang pantul
L = jarak tempuh gelombang dari awal getaran sampai dengan titik pantul
x = jarak titik C dari titik pantul
Letak perut dan simpul dapat ditentukan berdasarkan persamaan amplitudo pada pemantulan ujungtetap.
a. Letak perut dari ujung pemantul tetap
Perut (amplitudo terbesar) yakni 2A terjadi bila nilai sin adalah ± 1, sehingga 
 
x = letak titik perut dari ujung terikat
λ = panjang gelombang dalam m atau cm
b. Letak simpul dari ujung pemantul tetap
Simpul (amplitudo nol) yakni 2A terjadi bila nilai sin adalah = 0, sehingga 
 
x = letak titik simpul dari ujung terikat
λ = panjang gelombang dalam cm atau m
Contoh soal:
Seutas tali yang mendatar mempunyai panjang 2 meter. Salah satu ujungnya terikat. Gelombang datang dan gelombang pantul bergerak dengan kelajuan 0,4 m/s dan amplitudo 5 cm. Suatu titik yang merupakan perut ke-4 (dihitung dari ujung yang terikat) berjarak 1,65 meter dari titik asal getaran. Tentukan simpangan di titik tersebut pada saat sumber getaran sudah bergetar selama 20s?
Penyelesaian :
Diketahui : L = 2 m v = 0,4 m/s
x = 2 – 1,65 = 0,35 m
A = 5 cm t = 20 sekon
Perut terjadi bila x = (2n + 1 )  λ
Perut ke-4 berarti n = 3 x = (2.3 + 1 ) λ
0,35 = λ
λ = 0,2 m
Ditanya : y = ... ?
Jawab : 
 
Jadi simpangannya 0,1 m ke arah sumbu y negatif. 
 
Gelombang Stationer pada Dawai
Persamaan Gelombang Berjalan
Gelombang pada dawai merupakan contoh gelombang stationer. 
 
Gambar: (kiri) nada dasar; (kanan) nada atas I
Susunan nada-nada pada dawai :
a. nada dasar
Ujung kedua dawai diikat, ditarik ditengah-tengahnya. 
 
Keterangan:
f0 = frekuensi nada dasar (harmonik I) dalam Hz
v = cepat rambat gelombang dalam m/s
L = panjang dawai dalam m
b. nada atas I
Kedua ujung dawai diikat, kemudian ditekan dari ujung.
Keterangan:
f1 = frekuensi nada atas I (harmonik II)
Rumus umum susunan frekuensi nada-nada pada dawai dapat ditulis: 
 
Keterangan:
n = 0, 1, 2, 3, …
fn = frekuensi nada atas ke-n (harmonik ke – n)
Rumus Perut dan Simpul
Letak perut dan simpul pada dawai dapat dicari dengan menggunakan persamaan sederhana sebagai berikut:
dengan p = perut dan s = simpul
Selanjutnya menurut Hukum Mersenne , perbandingan frekuensi nada-nada pada dawai merupakan perbandingan bilangan bulat
 
Mencari Cepat Rambat Gelombang Stationer pada dawai (percobaan Melde)
Berdasarkan Percobaan Melde besar cepat rambat gelombang tranversal pada tali/dawai dapat ditentukan yaitu sebesar :
 
Keterangan :
v = cepat rambat gelombang pada dawai bersatuan m/s
F = Gaya tegang tali bersatuan newton (N)
µ = massa jenis tali bersatuan kg/mm = massa tali bersatuan kg
Perhatikan animasi berikut ini.

Sebuah vibrator sebagai sumber getar menggetarkan tali secara terus menerus sedemikian rupa menghasilkan gelombang stationer pada tali.
Untuk mencari panjang gelombangnya dapat dicari dengan menggunakan rumus: 
 
Keterangan :
λ = panjang gelombang dawai bersatuan m
L = panjang tali bersatuan m
s = jumlah simpul (simpangan terkecil)
Contoh soal :
Sebuah senar gitar satu ujungnya terikat, ujung yang lainnya ditekan dengan jari. Jika senar dipetik akan terdengar suara dengan nada dasar 100 Hz. Jika panjang senar 50 cm, besar tegangan pada senar 100 N. Berapa massa dari senar yang digunakan ?
Penyelesaian :
Diketahui :
f0 = 100 Hz
L = 50 Cm
F = 100 N
Ditanya : m = ........ ?
Jawab :
Dari rumus v = f. λ dan  , maka didapatkan rumus
f =
Untuk nada dasar berlaku L = λ sehingga λ = 2L, maka rumus menjadi
 
Percobaan Melde
Pengalaman Belajar
Mengukur cepat rambat gelombang gelombang pada tali melalui percobaan gelombang stasioner (Percobaan Melde)
Tujuan
Mengukur panjang gelombang untuk menemukan cepat rambat gelombang pada tali
Alat dan Bahan
- Penggetar/vibrator
- Katrol
- Beban gantung
- Mistar
- Tali dengan empat jenis yang berbeda
A. Langkah Kerja
1. Susunlah peralatan sebagai berikut: 
 
2. Hidupkan penggetar sehingga terbentuk gelombang stasioner seperti gambar berikut:
 
Informasi:
Untuk memperoleh gelombang stasioner yang terdiri dari simpul dan perut dapat diatur frekuensi penggetar yang digunakan dan atau mengubah jarak penggetar terhadap katrol sebagai ujung terikat.
Jarak dari titik simpul ke titik simpul terdekat sama dengan setengah gelombang.
Jika jarak titik simpul ke titik simpul = x, maka panjang gelombang dapat dihitung dengan persamaan λ = 2 x
3. Lakukan percobaan untuk mencari hubungan antara cepat rambat gelombang pada tali dengan tegangan tali. Lakukan percobaan untuk empat beban yang berbeda.
Informasi:
percobaan dilakukan dengan cara mengganti beban kemudian sesuaikan dengan frekuensi penggetar supaya didapatkan gelombang stasoner yang paling mudah diamati.
Tegangan tali disebabkan karena beban gantung, sehingga besar tegangan tali
F = w = m.g
4. Lakukan pula percobaan untuk mencari hubungan antara jenis tali (yang dinyatakan dengan massa per satuan panjang tali) dengan cepat rambat gelombang. Lakukan percobaan untuk empat jenis tali yang berbeda.
Informasi:
massa per satuan panjang tali biasanya dinyatakan dengan lambang µ
5. Catatlah data hasil percobaan dalam tabel, kemudian buatlah grafik sesuai data tabel yang diperoleh!
B. Data Hasil Percobaan
1. Data hasil percobaan untuk mendapatkan hubungan antara cepat rambat gelombang dengan tegangan tali. 
 
Buatlah grafik hubungan antara tegangan tali (F) dengan kuadrat kecepatan (v2) 
 
2. Data hasil percobaan untuk mencari hubungan antara jenis tali dengan cepat rambat gelombang.
 
Buatlah grafik hubungan antara µ dengan kuadrat kecepatan (v2) 
 
C. Analisis Data
1. Dari tabel data yang diperoleh, kecenderungan apa yang dapat ditafsirkan pada hubungan massa beban dan cepat rambat gelombang? Berikan Alasan!
______________________________________________________________________
2. Berdasarkan grafik hubungan antara F dan v2, hubungan apa yang terdapat antara kedua besaran? Bagaimana perkiraan rumusan atau formula yang sesuai?
 ______________________________________________________________________
3. Dari tabel data yang diperoleh, kecenderungan apa yang dapat ditafsirkan pada hubungan jenis tali dan cepat rambat gelombang? Berikan Alasan!
 _______________________________________________________________________
4. Berdasarkan grafik hubungan antara µ dan v2, hubungan apa yang terdapat antara kedua besaran? Bagaimana perkiraan rumusan atau formula yang sesuai? 
_______________________________________________________________________
5. Andaikata rumusan yang diperoleh antara nomor D.2 dan D.4 digabungkan, rumusan atau formula apakah yang dapat dituliskan 
_______________________________________________________________________
6. Dari table 1 dan 2 hitunglah besar perkiraan kesalahan pengukuran yang terjadi pada masing-masing percobaan!
_______________________________________________________________________
D. Kesimpulan
1. Hubungan antara besar tegangan talli dengan cepat rambat gelombang pada tali adalah ____________________________________, sehingga makin besar tegangan tali maka ______________________________________________________________________
2. Hubungan antara jenis tali dengan cepat rambat gelombang pada tali adalah ___________________________________________, sehingga makin besar massa per satuan panjang tali maka _________________________________________________
3. Dengan demikian cepat rambat gelombang pada tali tergantung pada ______________________________________________________________________
E. Tindak Lanjut dan Aplikasi dalam Kehidupan
Gelombang stasioner dapat dijumpai dengan mudah pada alat musik petik seperti gitar. Ketika senar gitar dipetik pada nada tertentu, senar ditekan untuk memberi tegangan yang sesuai sehingga dihasilkan nada yang diinginkan. Getaran senar membentuk gelombang stasioner dengan ujung dawai sebagai simpul.
Selain tekanan senar diposisikan berbeda untuk mendapatkan nada yang berbeda pula, senar gitar dibuat dari bahan yang berbeda. Perbedaan bahan maupun ukuran senar dapat mempengaruhi nada yang berbeda. Perbedaan bahan seperti bahan serat atau logam menunjukan perbedaan massa jenis. Sedangkan perbedaan ukuran mempengaruhi luas penampang senar.
Hubungan antara massa jenis, luas penampang dan nada-nada senar dapat ditunjukan dengan persamaan: 
 
Keterangan:
f = frekuensi nada senar dalam Hz
F = gaya tegang tali dalam Newton
L = panjang tali dalam m
µ = masa persatuan panjang tali dalam kg/m
m = massa tali dalam kg
ρ = massa jenis tali dalam kg/m3
A = luas penampang tali dalam m2
Tugas dirumah :
Perhatikan gambar gitar berikut, kemudian amati dan coba dipetik nada dasar tanpa menekan senar dalam posisi apapun. Makin besar massa jenisnya, makin rendah nadanya (senar paling atas). Begitu pula akan didapatkan bahwa, makin kecil luas penampang akan semakin tinggi nada yang dihasilkan (senar paling bawah).
 
Simulasi