Parabola

Kompetensi

Indikator

  • Siswa dapat mengklasifikasikan suatu kurva sebagai parabola
  • Siswa dapat menentukan persamaan parabola dengan titik puncak di (0,0).
  • Siswa dapat menentukan persamaan parabola dengan titik puncak di (h,k).

Materi

Definisi

Tiap titik pada parabola berjarak sama terhadap F dan directrix

Parabola adalah himpunan titik-titik yang jaraknya terhadap suatu titik F sebarang dan suatu garis lurus sebarang (sejajar sumbu-x atau sumbu-y) adalah sama.

Garis L disebut directrix dan titik F disebut fokus.

Atribut-atribut yang dimiliki oleh suatu parabola :

  1. Titik fokus.
  2. Garis directrix.
  3. Parameter fokus(focal parameter).
  4. Titik vertex.
  5. Latus Rectum.

Ciri-ciri suatu parabola :

  1. Tiap titik pada parabola berjarak sama terhadap titik fokus dan garis directrix.
  2. Persamaannya berbentuk persamaan kuadrat.
  3. Puncak berada di vertex.
  4. Jarak titik fokus - directrix = 2a.

Parabola merupakan salah satu keluarga dari irisan kerucut. Anggota keluarga yang lain meliputi : lingkaran, ellips, dan hyperbola.

Contoh-contoh parabola :

Parabola berbentuk y2 = 4ax dengan vertex di titik (0,0)

Parabola berbentuk x2 = 4ay dengan vertex di titik (0,0)

Tahukah anda ?

Bila suatu parabola diputar terhadap suatu sumbu yang melewati vertex maka akan terbentuk suatu permukaan yang disebut paraboloid.

Parabola dengan Puncak di Titik (0,0)

1. Parabola dengan directrix sejajar sumbu-y.

Parabola berpuncak di titik (0,0) dengan persamaan y2 =4px

Parabola yang memiliki titik fokus F(p,0) dan garis directrix (-p,0) memiliki persamaan :

y2 = 4px

Perhatikan gambar di atas, sesuai dengan definisi parabola, jarak PF = PM. Dengan demikian :

atau y2 = 4px

Contoh-contoh :

Parabola dengan F (3,0) dan directrix ( x= -3 ) persamaannya adalah y2 = 12 x

Parabola dengan F (2,0) dan directrix ( x= -2) persamaannya adalah y2 = 8 x

Parabola dengan F (-2,0) dan directrix ( x= 2 ) persamaannya adalah y2 = - 8x

2. Parabola dengan directrix sejajar sumbu-x.

Bila parabola memiliki fokus di titik (0,p) dan directrix (dengan persamaan y = -p) maka persamaan parabolanya :

x2 = 4py

Parabola berpuncak di titik (0,0) dengan persamaan x2 =4py

Contoh-contoh :

Parabola dengan F (0,3) dan directrix ( y= -3 ) persamaannya adalah x2 = 12y

Parabola dengan F (0,4) dan directrix ( y= -4 ) persamaannya adalah x2 = 16y

Parabola dengan F (0,-2) dan directrix ( y= 2 ) persamaannya adalah x2 = -4y

Sekarang cobalah menu Simulasi untuk melihat berbagai bentuk persamaan parabola.

Parabola dengan Puncak di Titik (h,k)

1. Parabola dengan directrix sejajar sumbu-y.

Parabola berpuncak di titik (h,k) dengan persamaan (y-x)2 =4p(x-h)

Parabola yang memiliki titik vertex di (h,k) , fokus F(h+p,k) dan garis directrix (x=h-p)memiliki persamaan :

(y-k)2 = 4p(x-h)

Contoh-contoh :

Parabola dengan V(1,3), F (4,3) dan directrix ( x= -2 ) persamaannya adalah (y-3)2 = 12 (x-1)

Parabola dengan V(-1.5 , -1), F (1,-1) dan directrix ( x= -4 ) persamaannya adalah (y+1)2 = 10 (x+1.5)

Parabola dengan V(-2 , -3), F (-3,-3) dan directrix ( x= -2 ) persamaannya adalah (y+3)2 = 8 (x-2)

2. Parabola dengan directrix sejajar sumbu-x.

Parabola berpuncak di titik (h,k) dengan persamaan (x-h)2 =4p(y-k)

Parabola yang memiliki titik vertex di (h,k) , fokus F(h,,k+p) dan garis directrix (y=k-p)memiliki persamaan :

(x-h)2 = 4p(y-k)

Contoh-contoh :

Parabola dengan V(1,1), F (1,4) dan directrix ( y= -2 ) persamaannya adalah (x-1)2 = 12 (y-1)

Parabola dengan V(-3,2), F (-3,3) dan directrix ( y= 1 ) persamaannya adalah (x+3)2 = 4 (y-2)

Parabola dengan V(-2,-1.5), F (-2,-5) dan directrix ( y= 2 ) persamaannya adalah (x+2)2 = -14 (y+1.5)

Sekarang cobalah menu Simulasi untuk melihat berbagai bentuk persamaan parabola.

Simulasi